Родился 18 октября 1903 года в городе Туле, в рабочей семье. В 1924 году вступил ВКП(б).

В июне 1933 года Пётр Алексеевич Дегтярёв был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной армии по партийной мобилизации, окончил курсы военкомов частей при Военно-политической Академии имени В. И. Ленина.

С августа 1933 года служил военным комиссаром батальона, полка, артиллерийского отдела ОКДВА — Особой Краснознамённой Дальневосточной армии, управления артиллерийского снабжения Дальневосточного фронта, участник боёв с войсками Японской императорской армии на озере Хасан. В 1941 году окончил один курс Артиллерийской Академии имени Ф. Э. Дзержинского.

С июля 1941 года являлся Военным комиссаром артиллерийского комитета Главного Артиллерийского управления. С 8.09.1941 года служил в должности члена Военного совета при Командующем Гвардейскими миномётными частями (ГМЧ).

С 29.04.1943 года назначен Заместителем Народного комиссара обороны СССР. Со 2.08.1944 года зам. командующего артиллерии по ГМЧ КА.

В 1948 году закончил с золотой медалью Основной факультет Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова.

С мая 1950 года являлся Начальником Управления кадров, а с апреля 1953 года — Начальником управления Главного управления кадров артиллерии Советской Армии. С 28 июня 1955 года по 11 февраля 1960 года он являлся помощником заместителя Министра обороны СССР по специальному вооружению и реактивной технике, боевой подготовке реактивных частей.

Дегтярёв был Председателем Государственной комиссии по испытаниям ракетного комплекса Р-5М, разработанного в ОКБ-1 под руководством Сергея Павловича Королёва и предназначенного для доставки ядерного боевого заряда и принятого на вооружение 21 июня 1956 года.

С февраля 1960 года являлся Начальником Управления военно-учебных заведений Ракетных войск стратегического назначения. С июля 1961 года служил в должности Помощника Главнокомандующего РВСН по ВУзам — Начальника ВУЗов РВСН.В марте 1963 года был уволен из Вооружённых сил СССР и принимал участие в операции "Анадырь" (доставка советских ракет на Кубу).

Скончался 14 сентября 1985 года. Похоронен в Москве, на Кунцевском кладбище (уч. № 9).

Уже после смерти Петра Алексеевича, в 1991 году в Воениздате вышла его книга «Катюши» на поле боя". Соавтором этой книги был П. П. Ионов.